欠阻尼朗之万动力学离散化的均匀次要化条件与收敛界
概率论
2023-04-24 v3 数值分析
数值分析
统计计算
摘要
我们研究欠阻尼朗之万动力学离散化格式在总变差与 -范数下的收敛性。此类算法在分子动力学与计算统计中非常流行且常用，用以近似地从感兴趣的目标分布中采样。我们首先证明，对非常大的一类格式，存在关于步长一致的均匀次要化条件。该类涵盖如 Euler-Maruyama 格式以及基于分裂策略的格式等流行方法。其次，我们给出确保所考虑格式类满足几何 Foster--Lyapunov 漂移条件的温和条件，同样关于步长一致。这使我们能够推导几何收敛界，其收敛速率随步长线性缩放。此类结果对获得与给定数值方法相关的泊松方程解范数估计至关重要。
引用
@article{arxiv.2107.14542,
title = {Uniform minorization condition and convergence bounds for discretizations of kinetic Langevin dynamics},
author = {Alain Durmus and Aurélien Enfroy and Éric Moulines and Gabriel Stoltz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.14542},
year = {2023}
}