Vlasov-Poisson-BGK模型的Eulerian格式收敛性分析

Vlasov-Poisson-BGK（VPBGK）模型是描述碰撞性等离子体动力学的动力学模型。尽管已developed多种数值方案，但对应的收敛理论仍缺失。本文填补这一空白，提出首个针对非分离、基于全相空间网格的有限差分Eulerian格式的收敛分析。主要理论挑战在于电场引起的速度指数混合，阻碍了对离散解的统一下界推导。为克服这一稳定性挑战，我们提出一种适用于离子体系统的修正下界估计，包含步骤型退化。我们在截断速度域内采用Neumann边界条件，分别建立分布函数在加权$L^{\infty}$范数和电场在$L^{\infty}$范数下的误差估计。