通过约束优化利用外电场抑制Vlasov-Poisson系统的不稳定性
数值分析
2023-05-30 v1 数值分析
计算物理
摘要
聚变能源具有产生清洁、安全且近乎取之不尽的能源的潜力。尽管近年来取得了显著进展,在实现净能量增益方面仍存在重大挑战。改善等离子体约束与稳定性是这方面的关键任务,需要对等离子体系统进行优化与控制。在本工作中,我们采用一种PDE约束优化公式,以等离子体动力学的动力学描述为约束。这是为了在所有可能的可控外电场上,优化在满足Vlasov–Poisson(VP)方程条件下等离子体动力学的稳定性。为在优化更新中计算关于外场的泛函导数,我们推导了伴随方程。此外,在离散情形下,我们采用半拉格朗日法作为前向求解器,也显式地给出了相应的伴随求解器以及作为伴随方程和Frechet导数离散类比的梯度。我们观测到的该约束优化的一个显著特征是目标函数的复杂地貌以及大量局部极小值的存在,这主要源于VP系统的双曲性质。为克服此问题,我们利用了梯度加速遗传算法,借助遗传算法的探索特性以覆盖更广阔的解空间搜索,并依靠梯度信息辅助的快速局部收敛。我们表明,我们的算法获得了良好的电场,能够在束整形问题中维持指定剖面,并在双流构型中利用非线性效应抑制等离子体不稳定性。
引用
@article{arxiv.2305.17994,
title = {Suppressing Instability in a Vlasov-Poisson System by an External Electric Field Through Constrained Optimization},
author = {Lukas Einkemmer and Qin Li and Li Wang and Yunan Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.17994},
year = {2023}
}