关于单步漂移与极小化在马尔可夫链收敛分析中的局限性
概率论
2020-09-29 v2 统计理论
统计理论
摘要
在过去三十年中，应用概率学界为发展界定一般状态空间马尔可夫链收敛速率的技术付出了相当大努力。这些结果大多假设存在漂移与极小化（d&m）条件。人们常观察到，基于单步 d&m 的收敛速率界往往过于保守，尤其在高维情形下。本文构建了研究该现象的框架。我们证明，任何基于一组 d&m 条件的收敛速率界都无法优于某个未知的最优界。设计了策略对该最优界本身进行界定，这使得人们能够量化基于 d&m 的收敛速率界可以达到的锐度。新理论应用于若干例子，包括高斯自回归过程（其真实收敛速率已知）以及 Metropolis 调整的 Langevin 算法。结果强烈表明，基于单步 d&m 条件的收敛速率界在高维设定下是相当不充分的。
引用
@article{arxiv.2003.09555,
title = {On the limitations of single-step drift and minorization in Markov chain convergence analysis},
author = {Qian Qin and James P. Hobert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.09555},
year = {2020}
}