Albert 与 Chib 贝叶斯 probit 回归算法的收敛复杂性分析

MCMC 算法在高维贝叶斯问题中的使用已趋常规。这催生了所谓的收敛复杂性分析，其目标是确定蒙特卡洛马尔可夫链的收敛速率如何随样本量 $n$ 和/或协变量数 $p$ 缩放。本文对 Albert 与 Chib（1993）贝叶斯 probit 回归模型的数据增广算法给出详尽的收敛复杂性分析。该分析所用的主要工具为漂移与次要化条件。通过利用在高后验概率区域取极小值的中心化漂移函数，以及一种在构造次要化条件时抑制高维数的新技术，避免了此类分析通常伴随的陷阱。主要结果为：底层马尔可夫链的几何收敛速率在 $n \rightarrow \infty$（固定 $p$）与 $p \rightarrow \infty$（固定 $n$）下均被界定于 1 以下。此外，到平稳分布的全变差距离的首个可计算界是该渐近分析的副产品。