基于耦合的高维贝叶斯收缩先验 Gibbs 采样器收敛性评估
统计方法学
2021-07-13 v3 统计计算
摘要
我们考虑用于带连续收缩先验的贝叶斯高维回归的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法。这些算法的一个常见挑战是迭代次数的选取。当每次迭代代价高昂时，这一点至关重要，例如在处理现代数据集（如具有数千行和多达数十万列的基因组-wide 关联研究）时便是如此。我们开发了专为高维收缩先验回归设定的耦合技术，其能够在无需依赖迹图或长期渐近的情况下实现实用的非渐近收敛诊断。通过为所考虑的算法建立几何漂移与极小化条件，我们证明所提出的耦合具有有限的期望相遇时间。聚焦于一类包含“Horseshoe”的收缩先验，我们实证展示了所提耦合的可扩展性。我们发现的一个亮点是，在针对 100,000 个协变量的回归中，少于 1000 次迭代便足以让 Gibbs 采样器达到平稳分布。数值结果还说明了先验对耦合计算效率的影响，并建议采用局部精度为自由度大于 1 的 Half-t 分布的先验。
引用
@article{arxiv.2012.04798,
title = {Coupling-based convergence assessment of some Gibbs samplers for high-dimensional Bayesian regression with shrinkage priors},
author = {Niloy Biswas and Anirban Bhattacharya and Pierre E. Jacob and James E. Johndrow},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.04798},
year = {2021}
}
备注
61 pages, 9 figures. Alternative coupling strategies, a second GWAS example, and some results on the meeting times of the coupling algorithms have been added. R package available at https://github.com/niloyb/CoupledHalfT