通过层势方法对稀疏多孔域中 Stokes 方程进行统一定量分析

我们发展了一种统一的方法，用于获得在周期多孔域中具有无滑移边界条件的 Stokes 方程组的定量同质化。本文的主要新颖之处在于通过周期 Stokes 层势进行对双尺度细胞正确子（two-scale cell correctors）的渐近行为进行定量分析。双尺度细胞正确子早在上世纪90年代初由 Allaire 提出并进行了定性分析。借助我们的层势方法，我们还为 Darcy 模型中的导电率矩阵、Brinkman 模型中的 Brinkman 项，以及解释 $d=2$ 的特殊行为提供了新的解释。最后，我们还在 various（各种）孔隙大小与孔隙之间典型距离比例下的定量同质化误差估计方面取得了进展。特别是我们处理了与稀疏 Darcy 范式相关的微妙问题，即 Darcy 速度在边界上不消失。