特殊幺半群和单关系幺半群的双边同调性质

如果一个幺半群表示的每个定义关系的右边都等于1，则称该表示为特殊的。我们证明了由特殊表示定义的幺半群的双边同调有限性性质与其单位群的性质相关的结果。具体来说，我们证明了如果幺半群的单位群是FP_n型的，则该幺半群具有同调有限性性质bi-FP_n。我们还得到了将幺半群的Hochschild上同调维数与其单位群的上同调维数联系起来的结果。特别地，我们证明了幺半群的Hochschild上同调维数以2与其单位群的上同调维数的最大值为上界。我们应用这些结果证明了形如⟨A | r=1⟩的单关系幺半群的双边同调的Lyndon恒等式型定理。特别地，我们证明了所有这样的幺半群都是bi-FP_∞型的。此外，我们证明了如果r不是真幂，则单关系幺半群的Hochschild上同调维数至多为2，而如果r是真幂，则其具有无限的Hochschild上同调维数。对于任何非特殊的、定义关系为u=v的单关系幺半群M，我们证明了如果不存在非空词w使得u,v ∈ A^*w ∩ w A^*，则M是bi-FP_∞型的，并且其Hochschild上同调维数至多为2。