固定原点的 C 中向量场抛物点的双参数开折

在本文中，我们描述了向量场族 $\dot z = z(z^k+\epsilon_1z+\epsilon_0)$ 在 $\mathbb C\mathbb P^1$ 上、$(\epsilon_1,\epsilon_0)\in \mathbb C^2$ 时的双参数族的分岔图。存在两类分岔：抛物点的分岔与穿过无穷远的同宿环的分岔。后者利用周期多边形（periodgon）工具研究，该工具在 \cite{CR} 中于特定情形下引入，随后在 \cite{KR} 中被推广。我们将结果应用于向量场 $\dot z = z^{k+1} +o(z^{k+1})$ 的保持原点且具有原点抛物点的 2-参数解析开折的通用芽的分岔图。