$\mathbb{C}\mathbb{P}^1$上三次多项式向量场的分岔图

在本文中，我们给出依赖于$\epsilon_1,\epsilon_0\in\mathbb{C}$取值的族三次向量场$\dot z=z^3+ \epsilon_1z+\epsilon_0$（其中$z\in \mathbb{C}\mathbb{P}^1$）的分岔图。分岔图位于$\mathbb{R}^4$中，但其锥结构允许在参数值属于$\mathbb{S}^3$时描述它。存在两个结构稳定向量场的开单连通区域，由对应于无穷远极点的两个分界线之间同宿连接分岔的曲面分隔。这些曲面从余维2的双奇点曲线分支而出。我们还用Douady和Sentenac对多项式向量场的描述解释了同宿连接的分岔。