C 中向量场抛物奇点的通用 2 参数扰动

我们描述了在 $\mathbb{C}$ 上展开重数为 $k+1$ 的奇异抛物点的复向量场 $\dot z = \omega_\epsilon(z)$ 的通用 $2$ 参数族芽的等价类：$\omega_0= z^{k+1} +o(z^{k+1})$。该等价性是在全纯坐标与参数变换下的共轭。作为准备步骤，我们展示了 $\mathbb{CP}^1$ 上向量场族 $\dot z = z^{k+1} + \epsilon_1 z + \epsilon_0$ 的分岔图。该展示是使用周期域和星形域的新工具完成的。随后，我们提供了等价类芽的模空间和（几乎）唯一规范形式的描述。