向量场的全局几何分解及其在拓扑共轭中的应用

我们给出 $\mathbb{R}^n$ 上连续可微向量场的全局几何分解。更确切地说，给定 $\mathbb{R}^{n}$ 上 $\mathcal{C}^{1}$ 类的向量场以及 $\mathbb{R}^n$ 上的几何结构，我们提供该向量场的唯一全局分解，将其表示为左（右）梯度型向量场（自然关联于该几何结构）与势函数在原点处消失的向量场，以及相对于该几何结构与恒等映射左（右）正交的向量场之和。作为应用，我们基于 $\mathbb{R}^{n}$ 上 $\mathcal{C}^1$ 类完备向量场对应部分（由相关几何分解给出）的拓扑共轭，提供判断其拓扑共轭的准则。