关于非可积向量场的规定梯度类域结构的注记

给定 $\mathbb{R}^{n}$（$n$ 为偶数）上的一种几何结构（例如欧氏、辛、闵可夫斯基、伪欧氏），我们分析任意给定 $\mathcal{C}^1$ 向量场定义域内满足如下条件的点集：在这些点上，该向量场的值等于某个固定的 $\mathcal{C}^2$ 势函数的左/右梯度类向量场的值，尽管在每个这样的点处都成立一个非可积条件。梯度类向量场的特例包括相对于欧氏或伪欧氏内积的梯度向量场类，以及对应于 $\mathbb{R}^{n}$（$n$ 为偶数）上辛结构的哈密顿向量场类。本文的主要结果给出了文献 [1] 主要结果的几何版本。