平面多边形上的映射族和向量场
动力系统
2024-02-27 v1 度量几何
辛几何
可精确求解与可积系统
摘要
我们从理论和实验上研究了平面多边形空间上的一个单参数变换族及其极限向量场。这些变换是闭曲线上完全可积变换（称为自行车对应）的离散模拟，而自行车对应是平面filament方程的Bäcklund变换的几何实现。对于奇多边形，我们在平行平移的商空间上构造了一个辛形式，并证明了这些变换是辛的，且向量场是哈密顿的。在三角形情形下，我们证明了相应向量场的完全可积性，并为变换也是可积的这一猜想提供了证据。
引用
@article{arxiv.2402.15848,
title = {A family of maps and a vector field on plane polygons},
author = {Maxim Arnold and Lael Costa and Serge Tabachnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.15848},
year = {2024}
}