关于自行车变换与细丝方程：结果与猜想
动力系统
2017-04-05 v1 微分几何
摘要
本文关注一个自行车运动学的简单模型：自行车由n维空间中长度恒定的有向线段表示，其运动方式为后端速度与该线段对齐（后轮固定在车架上）。从后端的闭合轨迹出发，得到前端的两个相应轨迹，对应于相反的运动方向。这两条曲线被称为处于自行车对应关系中。据猜想，该对应是完全可积的；我们提出若干支持此猜想的结果。在三维中，自行车对应是细丝方程的Backlund变换；我们讨论自行车对应及其积分的双哈密顿特征。
引用
@article{arxiv.1602.06455,
title = {On the bicycle transformation and the filament equation: results and conjectures},
author = {Serge Tabachnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.06455},
year = {2017}
}