黎曼空间上闭共形向量场的几何
微分几何
2010-04-01 v4
摘要
本文研究了黎曼流形上闭共形向量场几何的不同方面。我们首先得到了在具有非正里奇曲率的完备流形上闭共形且非平行向量场存在的障碍，从而推广了T. K. Pan的一个定理。然后我们解释了为什么除了平凡例子外，很难找到具有至少两个闭共形且位似向量场的空间。接着我们关注等距浸入，首先将J. Simons关于具有平行平均曲率的锥面的定理推广到配备有闭里奇零共形向量场的空间；然后我们证明了某些完备的（不一定是常平均曲率）超曲面的广义伯恩斯坦型定理，这些超曲面位于配备有闭共形向量场的黎曼流形中。特别地，我们得到了J. Jellett以及A. Barros和P. Sousa关于黎曼空间形式中有限穿孔测地球面上的完备常平均曲率径向图的定理的推广。
引用
@article{arxiv.0908.1447,
title = {The geometry of closed conformal vector fields on Riemannian spaces},
author = {A. Caminha},
journal= {arXiv preprint arXiv:0908.1447},
year = {2010}
}