幂零向量场非线性扰动的全纯正规形

我们考虑在不动点处具有幂零线性部分的全纯向量场在 $n \geq 3$ 维下的芽。基于 Belitskii 的工作，我们知道这样的向量场形式共轭于一个（形式）正规形。我们给出该正规形上的一个条件，以确保正规化变换在该不动点处是全纯的。我们将证明这个充分条件是 Bruno 条件 (A) 的幂零版本。在 2 维中，不需要任何条件，因为根据 Str{\'o}zyna-Zoladek，每个这样的芽都全纯共轭于 Takens 正规形。我们的证明基于牛顿法和 $\frak{sl}\_2(\Bbb C)$-表示。