Young 分拆格的 Tropical 分解

Young 分拆格 $L(m,n)$ 由具有 $m$ 个部分且每个部分至多为 $n$ 的无序分拆组成。利用复代数几何方法，R. Stanley 证明了 $L(m,n)$ 是秩对称的、单峰的且强 Sperner 的。此外，他猜想 $L(m,n)$ 具有称为对称链分解的更强性质。尽管经过诸多努力，该猜想仅在 $\min(m,n)\leq 4$ 时得到证明。在本文中，我们将 $L(m,n)$ 分解为源自射影空间中有理正规曲线的割线簇的某些 tropical 多项式的水平集，并发现所得子偏序集具有基本的升链与降链算法。作为推论，我们得到了由“充分一般”的分拆组成的 $L(m,n)$ 子偏序集的对称链分解。