通过贪心算法与链表观构造 $L(3,n)$ 和 $L(4,n)$ 的显式 Sperner 链分解

令 $L(m,n)$ 表示 Young 格，由所有 Young 图包含于 $m\times n$ 矩形内的分拆组成。一个经典结论是偏序集 $L(m,n)$ 是秩对称、秩单峰且 Sperner 的；然而，通过显式序匹配寻找直接的组合证明仍是该领域一个突出的开放问题。在本文中，我们通过为 $L(3,n)$ 构造显式序匹配并将方法推广以全面覆盖 $L(4,n)$ 来应对这一挑战。为此，我们引入了一种新颖的“链表观”表示，它作为识别和刻画复杂组合模式的强大工具。值得注意的是，我们证明了相同的序匹配可分别通过贪心算法和递归捏合过程独立导出。本工作不仅解决了 $m=3$ 和 $m=4$ 时的显式匹配问题，还建立了稳健的结构工具，可能为一般 $L(m,n)$ 情形提供有价值的见解。