DNA的树状层级与Holliday junctions的分布

我们将DNA定义为 $\pm 1$ 的序列并将其嵌入Cayley树的路径上。利用Cayley树的分组表示，我们给出可数DNA集合的层级结构，每个DNA“存活”于同一Cayley树上。该层级具有如下性质：Cayley树的每个顶点仅属于其中一个DNA。然后我们通过类比具有三个自旋值（视为DNA碱基对）的Ising model在 admissible configurations 集合上给出该DNA集合的模型（能量、Hamiltonian）。为研究DNA模型的热力学性质，我们描述了该模型在二阶Cayley树上的相应平移不变Gibbs measures (TIGM)。我们证明存在临界温度 $T_{\rm c}$ 使得 (i) 若温度 $T>T_{\rm c}$ 则存在唯一TIGM；(ii) 若 $T=T_{\rm c}$ 则有两个TIGM；(iii) 若 $T<T_{\rm c}$ 则有三个TIGM。每个这样的测度描述了DNA集合的一个相。我们利用这些结果研究Holliday junctions和DNA分支的分布。在极高和极低温度情况下，我们给出Holliday junctions的平稳分布和典型构型。