DNA 相互作用系统的热力学

我们将 DNA 定义为 $1, 2$ 的序列，并将其嵌入 Cayley 树的一条路径上，使得 Cayley 树的每个顶点仅属于其中一个 DNA，且每个 DNA 拥有其自身可数多个相邻 DNA 的集合。该 DNA 集合的哈密顿量是一个具有两个自旋值（视为 DNA 碱基对）的模型。我们描述了该模型在二阶 Cayley 树上的平移不变吉布斯测度（TIGM），并用它们研究 DNA 模型的热力学性质。我们表明存在临界温度 $T_{\rm c}$，使得 (i) 若温度 $T\geq T_{\rm c}$ 则存在唯一的 TIGM；(ii) 若 $T<T_{\rm c}$ 则存在三个 TIGM。每个 TIGM 给出该 DNA 集合的一个相。在极高和极低温度情况下，我们给出了模型的平稳分布与典型构型。