具有规范的热力学哈密顿结构

热力学系统的状态由其广延变量集$q^{i}(i=1,...,n)$表征，我们将相关的强度变量$\gamma_{i}$（熵$S(q^{1},...,q^{n}) \equiv q_{0}$的偏导数）写成$\gamma_{i}=-p_{i}/p_{0}$的形式，其中$p_{0}$表现为规范因子。当视为独立时，变量$q^{i},p_{i}(i=0,...,n)$定义了一个具有典型辛结构的空间$\mathbb{T}$，其中它们表现为共轭对。热力学系统由$\mathbb{T}$中的一个$n+1$维规范不变拉格朗日子流形$\mathbb{M}$表示。在$\mathbb{M}$上发生的任何热力学过程，即使是耗散的，都由$\mathbb{T}$中的哈密顿轨迹表示，该轨迹由在$\mathbb{M}$上为零的哈密顿函数控制。不同系统状态方程之间的映射同样由$\mathbb{T}$中的正则变换表示。此外，任何物理系统都存在自然的黎曼度量，以$q^{i}$为逆变变量，$p_{i}$为协变变量。给出了说明性示例。