具有金字塔波前的双稳态分数阶 Allen-Cahn 方程行波解

使用上下解方法，我们构造了 $(-\Delta)^su-cu_z-f(u)=0$ 在 $\R^3$ 上的金字塔形解。这里 $(-\Delta)^s$ 是次临界阶 $1/2<s<1$ 的分数阶 Laplacian，$f$ 是双稳态非线性。因此，断言了具有金字塔波前的抛物型分数阶 Allen-Cahn 方程行波解的存在性。各个方向上平面行波解的最大值给出下解。上解大致定义为与到重缩放磨光金字塔的符号距离复合的一维轮廓。在主估计中，我们使用了 Fermi 坐标下分数阶 Laplacian 的展开。