基于神经网络的偏微分方程行波解
数值分析
2021-06-29 v3 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本文关注如何通过人工神经网络逼近各类偏微分方程的行波解。当相应波速事先未知时，传统数值方法难以获得行波解。我们提出一种新方法，通过神经网络和一个额外的自由参数来同时逼近行波解和未知波速。我们证明在温和假设下，对于Keller-Segel方程，当相应损失趋于零时，神经网络解收敛于解析解，且自由参数精确逼近波速。我们还在实验中证明，通过训练降低损失可确保对Keller-Segel方程、带弛豫的Allen-Cahn模型以及Lotka-Volterra竞争模型的行波解和波速的精确逼近。
引用
@article{arxiv.2101.08520,
title = {Traveling Wave Solutions of Partial Differential Equations via Neural Networks},
author = {Sung Woong Cho and Hyung Ju Hwang and Hwijae Son},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.08520},
year = {2021}
}