平移不变态及其平均熵-II

设 $\IM =\otimes_{n \in \IZ}\!M^{(n)}(\IC)$ 为 d 维矩阵 $\!M^{(n)}(\IC)=\!M_d(\IC)$ 在复数域 $\IC$ 上的双侧无限张量积 $C^*$-代数。设 $\omega$ 为 $\IM$ 的一个平移不变态。在最近的一篇论文中，我们已证明平均熵 $s(\omega)$ 是 $\IM$ 的某些平移不变态 $\omega$ 类的完全不变量。本文中，我们基于重复可容许测量过程，发展了任意 $C^*$-代数或冯·诺依曼代数上自同构的动态熵的一般理论。特别地，我们证明平移动力系统 $(\IM,\theta,\omega)$ 的动态熵 $h_{\omega}(\theta)$ 满足 $s(\omega) \le h_{\omega}(\theta) \le 2s(\omega)$。若 $\omega$ 是 $\IM$ 的无限张量积态，则 $h_{\omega}(\theta)=s(\omega)$。