代数的自同态半群的平移包

我们考虑一个泛代数 $A$ 的自同态幺半群 $\mathrm{End}(A)$ 的任意子半群 $I$ 的平移包 $\Omega(I)$。我们给出条件，使得 $I$ 的每个双平移可由 $A$ 的变换或自同态实现。我们证明这些条件中的某些也足以在 $\mathrm{End}(A)$ 中提供 $I$ 的平移包与 $I$ 的理想化子之间的自然同构，当 $I$ 是理想时，理想化子就是 $\mathrm{End}(A)$。我们描述了这些条件与 Petrich 和 Gluskin 在稠密嵌入理想方面的工作之间的联系。当条件不成立时，我们开发了一种方法，从 $I$ 的商半群 $I/{\approx}$ 的平移包 $\Omega(I/{\approx})$ 中提取关于 $\Omega(I)$ 的信息。我们详细说明了这些概念在 $A$ 是以下情况时的应用：自由代数；独立代数；有限对称群。