消失Hölder空间的迹

对于任意子集 $E\subset\mathbb{R}^n$，我们引入并研究了Hölder空间 $\dot{C}^{0,\omega}(E)$ 的三个消失子空间，这些子空间由满足以下条件的函数组成：当 $(1)$ $|x-y|\to 0$，$(2)$ $|x-y|\to\infty$ 或 $(3)$ $\min(|x|,|y|)\to\infty$ 时，比值 $|f(x)-f(y)|/\omega(|x-y|)$ 趋于零。我们证明了Whitney延拓算子将这些消失子空间中的每一个从 $E$ 映射到定义在整个环境空间 $\mathbb{R}^n$ 上的相应消失空间。事实上，这是涉及高阶导数的更一般问题的零阶特例。作为推论，我们得到了用Lipschitz函数和有界支撑函数逼近Hölder函数 $\dot{C}^{0,\omega}(E)$ 的完整刻画。