关于 nearly optimal 时间频率衰减函数空间的 Hermite 展开

我们对满足以下条件的实数上函数空间的 Hermite 展开进行表征：\n\n$$|f(x)| \lesssim e^{-(\frac{1}{2} - \lambda ) x^{2}} , \qquad | \widehat{f}(\xi )| \lesssim e^{-(\frac{1}{2} - \lambda ) \xi ^{2}} , \qquad \forall \lambda > 0 .$$\n\n特别地，我们扩展并改进了对所谓 proper Pilipović 空间的 Fourier 表征，这些空间在 [J. Funct. Anal. 284 (2023), 109724] 中得到。我们的证明主要依赖 Bargmann 变换和一些达到最优形式的 Phragmén-Lindelöf 原理。