加权 Hardy 类函数的 Hermite 展开
经典分析与常微分方程
2026-05-11 v1 偏微分方程分析
复变函数
摘要
本文分析了由函数组成的函数空间，其中既该函数本身以及其傅里叶变换都表现出高斯衰减，同时受到适当权函数支配的指数增长。首先，我们检查具有对数类型权函数的情况，此时这些函数空间等价于 Pilipović 空间。在此setting下，我们为函数的 Hermite 系数建立衰减估计。此外，通过将这些估计与 Hermite 函数的渐近行为相结合，我们证明了求解调和振子 Schrodinger 方程的解的衰减率。其次，我们考虑一类权函数并通过分析 Laguerre 展开和短时傅里叶变换，证明了这些空间上 Laguerre 投影算子的指数衰减。此外，我们重访亚临界 Hardy 不确定性原理并获得了对 Vemuri 提出的猜想的部分改进。
引用
@article{arxiv.2605.07673,
title = {Hermite expansions of functions from the weighted Hardy class},
author = {Satyajyoti Achar and Manish Chaurasia and Ramesh Manna},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.07673},
year = {2026}
}