小波框架、Bergman空间与Laguerre函数的Fourier变换

Laguerre函数的Fourier变换在小波分析中扮演着与Hermite函数在Gabor分析中相同的典范角色。我们将以类似于K. Groechenig和Y. Lyubarskii近期在《Gabor frames with Hermite functions, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 157-162 (2007)》中使用Hermite函数的方式，将它们用作分析小波。基于K. Seip关于加权Bergman空间上采样序列的工作《Beurling type density theorems in the unit disc, Invent. Math., 113, 21-39 (1993)》，我们找到了一个通过第n个Laguerre函数的Fourier变换的平移和伸缩来构造框架的充分密度条件。如同在Groechenig-Lyubarskii定理中一样，该密度随n增大而增大，并且在上半平面的双曲格点这一特殊情况下，它由 $b\log a<\frac{4\pi}{2n+\alpha}$ 给出，其中 $\alpha$ 是Laguerre函数的参数。