拉盖尔算子的负幂

我们研究$\R^d$（$d\ge1$）中拉盖尔微分算子的负幂。对于这些算子，我们证明了双权$L^p-L^q$估计，其中$q$的范围依赖于$p$。谐振子（埃尔米特算子）的情况最近由Bongioanni和Torrea通过使用核估计的直接方法处理。这里这些结果被应用于某些拉盖尔设定中。对于埃尔米特类型的拉盖尔函数展开，由于所涉及核的某些单调性质，该过程相当直接。卷积类型的拉盖尔函数展开的情况则不那么直接。对于半整数类型的指标$\alpha$，我们将所需结果从埃尔米特设定转移过来，然后应用基于我们称之为{\sl 凸性原理}的插值论证，以覆盖$\alpha\in[-1/2,\infty)^d$的连续范围。最后，我们研究了作用在$\R^d$上且同构于$\mathbb Z^d_2$的有限反射群背景下的Dunkl谐振子的负幂。我们在该设定中获得的双权$L^p-L^q$估计本质上是卷积类型拉盖尔函数展开的那些估计的推论。