与 Dunkl--Hermite 展开相关的 Ces\`aro 均值的混合范数估计

本文的主要目标是研究 $\mathbb{R}^d$ 上与 Dunkl--Hermite 展开相关的 Ces\`{a}ro 均值的混合范数估计。这些展开出现在考虑 Dunkl--Hermite 算子（或 Dunkl 谐振子）$H_{\kappa}:=-\Delta_{\kappa}+|x|^2$ 时，其中 $\Delta_{\kappa}$ 表示 Dunkl--Laplacian。结果表明，所需的混合范数估计等价于具有平移参数的 Laguerre 展开的 Ces\`{a}ro 均值序列的向量值不等式。为了获得后者，我们发展了一种论证方法，将这些算子扩展到所涉及参数的复数值，并应用三直线引理的一个版本。