可微函数加权空间的逼近性质

我们研究开集 $\Omega\subset\mathbb{R}^{d}$ 上取值于局部凸 Hausdorff 空间 $E$ 的 $k$ 次连续偏可微函数空间 $\mathcal{CV}^{k}(\Omega,E)$。空间 $\mathcal{CV}^{k}(\Omega,E)$ 被赋予由一族权 $\mathcal{V}^{k}$ 生成的加权拓扑。对于空间 $\mathcal{CV}^{k}(\Omega,E)$ 及其在加权拓扑下于无穷远处消失的函数子空间 $\mathcal{CV}^{k}_{0}(\Omega,E)$，我们试图回答其元素是否能被取值于有限维子空间的函数逼近的问题。我们利用张量积理论推导出该问题肯定答案的充分条件。