加权函数空间的指数律与加权映射群的正则性

设 $E$ 为局部凸空间，$U\subseteq\mathbb{R}^n$ 与 $V\subseteq\mathbb{R}^m$ 为开集，且 $k,l\in\mathbb{N}_0\cup\left\{\infty\right\}$。H.Alzaareer 最近研究了在 $U$ 和 $V$ 变量上具有不同可微性程度的函数局部凸空间 $C^{k,l}(U\times V,E)$，并建立了形如 $C^{k,l}(U\times V,E)\cong C^k(U,C^l(V,E))$ 的指数律。我们针对合适的加权 $C^{k,l}$-映射空间建立了类似的指数律 $C^{k,l}_{\mathcal{W}_1\otimes\mathcal{W}_2}(U\times V,E)\cong C^k_{\mathcal{W}_1}(U,C^l_{\mathcal{W}_2}(V,E))$，以及局部紧空间上加权连续函数空间的类似结果。这些结果意味着，对于建模于局部凸空间且具合适权集 $\mathcal{W}$ 的每个 $C^k$-正则李群 $H$，由 B.Walter 引入的某些加权映射李群 $C^l_\mathcal{W}(U,H)$ 是 $C^k$-正则的。