局部凸向量空间之间RN算子的几何刻画

对于局部凸向量空间(l.c.v.s.) $E$ 和 $F$、线性连续算子 $T: E \rightarrow F$ 以及 $F$ 中零的绝对凸邻域 $V$，$E$ 的有界子集 $B$ 被称为 $T$-V-可凹的（分别地，$T$-V-s-可凹的，分别地，$T$-V-f-可凹的），如果对任意 $\epsilon>0$ 存在 $x\in B$ 使得 $x\notin \overline{co} (B\setminus T^{-1}(T(x)+\epsilon V))$ （分别地，使得 $x\notin s$-$co (B\setminus T^{-1}(T(x)+\epsilon V)),$ 分别地，使得 $x\notin {co} (B\setminus T^{-1}(T(x)+\epsilon V)) )。$ 此外，如果对于 $F$ 中每个绝对凸零邻域 $V$，$B$ 都是 $T$-V-可凹的（分别地，$T$-V-s-可凹的，$T$-V-f-可凹的），则称 $B$ 是 $T$-可凹的（分别地，$T$-s-可凹的，$T$-f-可凹的）。局部凸向量空间之间的RN算子已在[5]中引入。我们给出一个定理：对于一大类 l.c.v.s. $E, F$，若 $T: E \rightarrow F$ 是线性连续映射，则以下等价：1) $T \in RN(E,F);$ 2) $E$ 中每个有界集是 $T$-可凹的；3) $E$ 中每个有界集是 $T$-s-可凹的；4) $E$ 中每个有界集是 $T$-$f$-可凹的。因此，我们推广了[8]中的定理1，该定理给出了巴拿赫空间之间RN算子的几何刻画。