拓扑群上可微函数空间的指数律

从拓扑群 $G$ 到局部凸空间 $E$ 的光滑函数 $f:G\to E$ 曾被 Riss (1953)、Boseck、Czichowski 和 Rudolph (1981)、Belti\c{t}\u{a} 和 Nicolae (2015) 等人以不同程度的一般性加以研究。此类函数的空间 $C^\infty(G,E)$ 带有一种自然拓扑，即紧开拓扑 $C^\infty$-拓扑。对于拓扑群 $G$ 和 $H$，我们证明只要 $G$ 和 $H$ 均可度量化或两者均局部紧，就有 $C^\infty(G\times H,E)\cong C^\infty(G,C^\infty(H,E))$ 作为局部凸空间同构。类似地，$C^k(G, C^l(H,E))$ 可等同于 $G\times H$ 上某个合适的函数空间。