某些拓扑图代数的有限性性质

设 $E = (E^0, E^1, r, s)$ 为一个无汇点的拓扑图，且 $E^0$ 和 $E^1$ 是紧致的。我们证明当 $C^*(E)$ 有限时，存在自然同构 $C^*(E) \cong C(E^\infty) \rtimes \mathbb{Z}$，其中 $E^\infty$ 是 $E$ 的无限路径空间，作用由 $E^\infty$ 上的向后移位给出。结合 Pimsner 的结果，我们证明了对于 $C^*(E)$，AF-可嵌入性、准对角性、稳定有限性和有限性是等价的，并且可以通过 $E$ 上的自然“组合”条件来刻画。