图的悬垂及其相关的 C*-代数
算子代数
2018-07-24 v1 动力系统
摘要
给定有向图 E,我们为每个实数 l 构造一个箭图,其顶点空间为 E 的拓扑实现,其边为顶点空间中度长为 l 的有向路径。这些箭图既非 Katsura 意义上的拓扑图,也非 Muhly 与 Tomforde 意义上的拓扑箭图。我们证明当 l = 1 且 E 有限时,相关箭图的无限路径空间同胚于 E 的单边移位之悬垂。我们称此箭图为 E 的悬垂。我们为所构造的每个箭图关联一个 Toeplitz 代数与一个 Cuntz-Krieger 代数,并证明当 l = 1 时该 Cuntz-Krieger 代数在 E 的单边移位之悬垂的 \ell^2 空间上容许一个自然忠实表示。对于充分多顶点既发出又接收至少两条边的图 E,以及有理数 l,我们证明相关箭图的 Toeplitz 代数与 Cuntz-Krieger 代数同伦等价于一个图的 Toeplitz 代数与 Cuntz-Krieger 代数,该图可视为编码 E 的单边移位空间所关联的 l 阶高阶移位。
引用
@article{arxiv.1807.08067,
title = {The suspension of a graph, and associated C*-algebras},
author = {Aidan Sims},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.08067},
year = {2018}
}
备注
41 pages