关于端空间与边端空间的拓扑注记

如果将无限图 $G$ 中的端视为无限边连通射线的等价类，而非无限（顶点）连通射线的等价类，则端的概念可被修改。这一定义给出了 $G$ 的边端空间 $\Omega_E(G)$，我们可以在其上赋予自然的（边）端拓扑。对于每个图 $G$，本文证明了 $\Omega_E(G)$ 同胚于某个可能是另一个图 $H$ 的 $\Omega(H)$，其中 $\Omega(H)$ 表示 $H$ 通常的端空间。然而，我们也表明逆命题不成立：存在一个图 $H$，使得 $\Omega(H)$ 不与任何其他图 $G$ 的 $\Omega_E(G)$ 同胚。换言之，作为主要结果，我们得出结论：拓扑空间类 $\Omega_E = \{\Omega_E(G) : G \text{ graph}\}$ 严格包含于 $\Omega = \{\Omega(H) : H \text{ graph}\}$ 之中。