Cantor 极小次移位的有限单标号图 $C^*$-代数

众所周知，有向图 $E$ 的单图 $C^*$-代数 $C^*(E)$ 要么是 AF 代数，要么是纯无限代数。在本文中，我们探讨了 Bates 和 Pask 最近引入的作为图 $C^*$-代数推广之一的标号图 $C^*$-代数是否也属于这种情况，并证明存在一族既非 AF 也非纯无限的单单位标号图 $C^*$-代数。实际上，这些代数被证明同构于交叉积 $C(X)\times_T \mathbb Z$，其中动力系统 $(X,T)$ 为 Cantor 极小次移位。由此，根据关于此类交叉积的已知结果可直接得出，此处获得的族中的每个标号图 $C^*$-代数都是实秩为零的 $A\mathbb T$ 代数，且其 $K_1$-群为 $\mathbb Z$。