与无限维向量丛和泊松向量空间相关的微分学若干方面

我们证明了无限维微分学中的若干结果，这些结果关联了函数及其相应的算子值函数（如微分）的可微性性质。结果应用于两个领域：1. 在无限维向量丛理论中，由给定丛构造新丛，如对偶丛、拓扑张量积、无限直和与完备化（在适当假设下）。2. 在局部凸泊松向量空间理论中，证明泊松括号的连续性以及从函数到相应哈密顿向量场的映射的连续性。拓扑向量空间的拓扑性质对这些研究至关重要，其使得双线性映射的亚连续性得以利用。值得注意的是，我们遇到了$k_{{\mathbb R}}$-空间以及满足$E\times E$为$k_{{\mathbb R}}$-空间的局部凸空间$E$。