具有无限维目标的光滑映射空间的强拓扑

在本文中，我们研究从有限维流形到以局部凸空间为模型的（可能无限维）流形的光滑函数空间的两种“强”拓扑。具体而言，我们为这些空间构造了 Whitney 型拓扑以及对应于 Michor 的 $\mathcal{FD}$-拓扑的某种加细。随后我们建立了光滑映射空间之间某些映射的连续性，例如联合复合映射的连续性。作为首个应用，我们证明了任意 Lie 群胚（具有有限维底空间）的平分群是一个拓扑群（关于这些拓扑）。为读者方便，本文也包含了一个熟知的证明：通过 jet 丛定义的 Whitney 拓扑与通过局部坐标图定义的 Whitney 拓扑相一致。