Zygmund空间的Whitney延拓问题与双曲喷注空间中的Lipschitz选择

我们研究了空间$C^k\Lambda^m_{\omega}(R^n)$（其k阶偏导数满足广义Zygmund条件的函数空间）的Whitney延拓问题的一个变体。我们将$C^k\Lambda^m_{\omega}(R^n)$等同于从配备双曲度量$\rho_\omega$的度量空间$(R^{n+1}_+,\rho_\omega)$到配备双曲型度量$d_\omega$的$R^{n+1}_+$上多项式场度量空间$({\cal P}_{k+m-1}\times R^{n+1}_+, d_\omega)$的Lipschitz映射空间。这一等同使我们能够将$C^k\Lambda^m_{\omega}(R^n)$的Whitney问题重新表述为从$(R^{n+1}_+,\rho_\omega)$到${\cal P}_{k+m-1}\times R^{n+1}_+$的某个子集族的集值映射的Lipschitz选择问题。