米季京扩张问题进展报告

设 $K\subset {\Bbb R}^d$ 为紧集，记 ${\mathcal E}(K)$ 为 $K$ 上的 Whitney 射流族。若存在连续线性扩张算子 $W:{\mathcal E}(K) \longrightarrow C^{\infty}({\Bbb R}^d)$，则称紧集 $K$ 具有扩张性质。1961 年，B. S. Mityagin 提出问题，要求用几何术语刻画扩张性质。我们表明，不存在用 Hausdorff 内容密度或相关特征给出的完备描述。此外，扩张性质也不能用集合的 Markov 因子增长来刻画。