Whitney延拓问题与平面空间中部集值映射的Lipschitz选择

我们研究空间 $C^{k,\omega}(R^n)$ 的 Whitney 延拓问题的一个变体。我们将该空间等同于从 $R^n$ 到装备某种度量的 $R^n$ 上多项式场空间 $P_k \times R^n$ 的 Lipschitz 映射空间。这一等同使我们能够将 $C^{k,\omega}(R^n)$ 的 Whitney 问题重新表述为到 $P_k \times R^n$ 的某族子集的集值映射的 Lipschitz 选择问题。我们证明了一个关于定义在有限集上的此类集值映射存在 Lipschitz 选择的 Helly 型判别准则。借助该准则，我们改进了 C. Fefferman 关于 $C^{k,\omega}(R^n)$ 有限性定理中有限性数的估计。