面向量子引力的神经网络：在弱耦合极限下求解 3 维欧几里得引力的量子 Hamilton 约束

我们考虑在 Smolin 的弱耦合极限下的三维欧几里得引力，证明其等价于以 $\text{U(1)}^3$ 为李群的 BF 理论。该理论采用环量子引力方法进行量子化。由于计算可行性，运动学自由度被截断，通过固定图谱并变形 holonomy 代数以施加电荷向量的截止。由此得到与 $\text{U}_q \text{(1)}^3$ BF 理论相关的量子理论。我们检验了对电荷施加截止的效果。我们还实现了 3 维环量子引力的量子体积算子。最重要的是，我们比较了两种量子模型约束：一种是强制曲率和高斯约束的主约束，另一种是使用 Thiemann 策略构建的量子 Hamilton 约束与高斯主约束的组合。两种约束均采用神经网络量子态 ansatz 求解，展示了其探索超出精确数值方法范围的模型能力。解的空间进行定量比较，尽管约束形式根本不同，但解之间竟然存在惊人的大重叠。我们还研究了量子体积在约束解中的行为。