驾驭规范环量子引力中Thiemann哈帕顿约束：可逆性、本征态与图变分析

在环量子引力中，哈帕顿约束仍是一个难以把握的对象，因为其作用会导致自旋网络图的变更。因此，环量子引力中的计算常被视为不够实用，哈帕顿约束的本征态——构成物理态空间的关键——以及其图变特性对可观测量的具体影响尚未完全知晓。更糟糕的是，没有参考值来判断常用图保持近似是否接近非近似动力学。我们的工作通过设计一种新型数值工具，实现了无需近似即可计算哈帕顿约束作用及几何可观测量的期望值，从而阐明了许多问题。为此，我们填补了哈帕顿约束作用于自旋网络推导中的理论空白：我们提供了4值自旋网络情形下的完整推导，同时更新了3值自旋网络的相应推导。我们的推导还包括体积算子作用。通过提出一种新方法将自旋网络编码为列表函数并将推导公式转化为函数式，我们在数值上实现了哈帕顿约束和体积算子。我们能够对具有图变动力学的自旋网络进行扰动转换，验证体积期望值与近似图保持结果之间的显著差异。此外，我们利用该工具发现了一族可能相关的哈帕顿约束解。我们的工作为环量子引力中新一代计算铺平了道路，最终能够对图变结果及其现象学进行解释和理解。