迈向欧几里得引力弱耦合极限的无反常量子动力学

Smolin 引入的欧几里得引力 $G \to 0$ 极限由一个广义协变的 U(1)xU(1)xU(1) 规范理论描述。其哈密顿量约束和微分同胚约束的泊松括号代数与引力的代数同构。受参数化场论近期成果的启发，并为寻找圈量子引力 (LQG) 的无反常量子动力学，我们构建了该 U(1)xU(1)xU(1) 理论中密度权重为 4/3 的量子哈密顿量约束，旨在通过以下步骤产生其泊松括号的非平凡 LQG 型表示。首先，在有限三角剖分下构建约束算符以及一对此类约束的对易子算符，作用于‘电荷’网络基上。其次，相对于由特定‘顶点平滑’分布空间定义的算符拓扑，评估对易子的连续极限。最后，在有限三角剖分下构建对应于一对哈密顿量约束之间泊松括号的算符，使其生成‘广义’微分同胚，并证明其连续极限与一对有限三角剖分哈密顿量约束之间的对易子的连续极限一致。我们的结果结合 Henderson、Laddha 和 Tomlin 最近在 2+1 维背景下的工作，构成了对该模型量子动力学进行令人满意处理的必要第一步。