从哈密顿约束迈向 Turaev-Viro 振幅

具有零宇宙学常数的三维圈量子引力可以与晶格上离散化的 $\textrm{SU}(2)$ BF 理论的量子化联系起来。在经典层面，该离散模型刻画了离散平直几何，其相空间由 $T^\ast \textrm{SU}(2)$ 构建。在最近的一篇论文 \cite{HyperbolicPhaseSpace} 中，利用 Poisson-Lie 群形式对该离散模型进行了变形，表明其在保持拓扑性质的同时刻画了离散双曲几何。因此，它是描述具有（负）宇宙学常数的 $\textrm{SU}(2)$ BF 理论离散化的良好候选者。本文进而对该模型进行量子化。在运动学层面，希尔伯特空间由基于 $\mathcal{U}_{q}(\mathfrak{su}(2))$（其中 $q$ 为实数）构建的自旋网络张成。特别是，离散化高斯约束的量子化自然地导出了 $\mathcal{U}_{q}(\mathfrak{su}(2))$ 交织算子。我们还对一个度数为 3 的面上的哈密顿约束进行了量子化，并表明物理态正比于量子 6j 符号。这表明具有实数 $q$ 的 Turaev-Viro 振幅是量子哈密顿量的一个解。因此，该模型是描述具有（负）宇宙学常数的三维圈量子引力的自然候选者。