三维引力的希尔伯特空间：量子群对称性与可观测量

我们将三维圈量子引力与基于Chern-Simons形式的组合量子化形式联系起来，该形式适用于宇宙学常数消失的三维洛伦兹和欧几里得引力。我们比较了运动学希尔伯特空间的构造和约束的实现。这导致了两种方法中相关算子之间明确且非常有趣的关系，并阐明了它们的物理解释。我们证明了组合形式中出现的量子群对称性，即三维洛伦兹群和旋转群的量子对偶，也存在于圈形式中。我们推导了这些量子群在与图相关的柱状函数空间上作用的显式表达式。这建立了两种量子化方法之间的直接联系，并阐明了量子群对称性在三维引力中的作用。